来自 心理学 2019-07-09 16:56 的文章
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独立性检验的与列表相关联的概念

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  即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论, 由列联表可以粗略地估计出两个变量(两类对象)是否有关(即粗略地进行独立性检验),但2×2列联表中的数据是样本数据,它只是总体的代表,具有随机性,故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.关于这一点,在后面的案例中还要进一步说明. 独立性检验是一种假设检验(先假设,再推翻假设),它的原理及步骤与反证法类似.

  推出小概率事件(概率不超过α,α一般为0.001,0.01,0.05或0.1)发生,意味着H1成立的可能性很大(可能性为1-α),

  没有推出小概率事件发生,意味着不能确定H1成立。 案例 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查了9965个成年人,其中吸烟者2148人,不吸烟者7817人,调查结果是:吸烟的2148人中49人患肺癌,2099人不患肺癌;不吸烟的7817人中42人患肺癌,7775人不患肺癌.

  【方法一】由样本数据,可得如下列联表和条形图: 烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965在不吸烟者中,患肺癌的比重是0.54%;在吸烟者中,患肺癌的比重是 2.28% 。

  说明吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在较大的差异,吸烟者患肺癌的可能性大。可初步判断:患肺癌与吸烟有关.

  但这个结论在多大程度上适用于总体呢?要回答这个问题,就必须借助于独立性检验的方法来分析.

  用字母表示题设数据(使之更有一般性),可得如下2×2列联表 烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d想说明假设H1“患肺癌与吸烟有关”成立.

  在H0成立的条件下,吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即aa+b≈c;c+d; a(c+d)≈c(a+b); ad-bc≈0.

  第一步提出假设H0:患肺癌与吸烟没有关系.(目标结论H1“患肺癌与吸烟有关系”的反面.)

  第二步计算独立性检验的标准,即统计量k2=n(ad-bc)^2/{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}的值.(它越小,原假设H0成立的可能性越大;它越大,目标结论H1成立的可能性越大.)

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